Что бы с помощью jquery datepicker выбрать только месяц, нужно использовать вот такой код:

1) В стилях добавить запись (этим мы скрываем выбор даты):

<style type="text/css">
    .ui-datepicker-calendar {
        display: none;
        }
    </style>

2) Инициализация календаря:

$('#myDatepicker').datepicker({
        changeMonth: true,
        changeYear: true,
        dateFormat: 'yy-mm',
        onClose: function (dateText, inst) {
          var month = parseInt($("#ui-datepicker-div .ui-datepicker-month :selected").val()) + 1;
            var year = $("#ui-datepicker-div .ui-datepicker-year :selected").val();
            $(this).val(year + "-" + (month < 10 ? "0" + month : month));
        },
        beforeShow: function (input, inst) {
            if ((datestr = $(this).val()).length > 0) {
                actDate = datestr.split('-');
                year = actDate[0];
                month = actDate[1] - 1;
                $(this).datepicker('option', 'defaultDate', new Date(year, month));
                $(this).datepicker('setDate', new Date(year, month));
            }
        }
    });

3) Если нужно что бы на стр было два типа jquery datepicker, то нужно календарь для выбора даты создавать так:

$("#Birthday").focus(function () {
            $(".ui-datepicker-calendar").show();
        }, function () {
            $(".ui-datepicker-calendar").hide();
        }).datepicker({
            dateFormat: 'dd.mm.yy',
            changeMonth: true,
            changeYear: true
        });